三角形的心有什么公式.定义和性质是什么
三角形的心有什么公式.定义和性质是什么
所谓三角形的”四心”.是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心.外心.垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点.这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点.这一点叫做三角形的重心.
3. 三角形三边的中垂线交于一点.这一点为三角形外接圆的圆心.称外心
4. 三角形三内角平分线交于一点.这一点为三角形内切圆的圆心.称内心.
重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个).(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心.这时重心.内心.外心.垂心.四心合一.
重心是三角形三边中线的交点
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
2.等积:
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
垂心是三条高的交点.它能构成很多直角三角形相似.
锐角三角形的垂心必在形内.钝角三角形的垂心必在形外.直角三角形的垂心就是直角顶点.
三角形上作三高.三高必于垂心交.
高线分割三角形.出现直角三对整.
直角三角形有十二.构成六对相似形.
四点共圆图中有.细心分析可找清.
在三角形ABC中
A(X,Y) B(P,Q) C(J,K)
重心横坐标=(X+P+J)/3
重心纵坐标=(Y+Q+K)/3
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